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不定积分

一、不定积分

1、原函数

二、换元积分法

1、第一换元法（凑微分法）

（1）直接凑

要求不定积分，首先考虑能否用公式，即能否直接用公式，基本公式中没有相同的，就找相近的公式如果有相近的，就用直接凑。

特点：能在积分基本公式中找到相近的积分公式

【注】 积分公式的特点是三个一致，即被积函数、积分变量和积分结果中都是x，是一致的，而所求积分中被积函数和积分变量往往是不一致的，所以做题时要凑成一致的。

（2）间接凑

间接凑就是不定积分本身在积分公式中找不上相同或相近的，但是通过凑微分，变形，可以凑成形式上和公式相同的，从而利用性质和公式来解决问题的方法。其本质就是先凑微分，再凑公式。

特点：被积函数中含有导数关系。

2、第二类换元法（目的是为了去掉被积函数中的根号）

（1）根式换元

特点：被积函数中含一般根式，直接换元，根号是谁就换谁

三、分部积分法

分布积分法主要用来求解函数乘积的不定积分，当被积函数是两个函数的乘积，而又没有导数关系时，考虑分部积分法。

1、分部积分法原则

【注】 （1）有时用一次分部积分不能得到最后结果，需要用多次。

（2）有时通过两次分部积分后产生循环式, 从而解出所求积分.

（3）有时被积函数只是一个函数，也可以用分部积分。

定积分

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